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Project Eulerに挑戦してみよう

Project Euler 449 / チョコレートコーティングキャンディー

菓子職人のフィルはできたてのチョコレートコーティングキャンディーを作っている。それぞれのキャンディーの核は方程式
 b^2x^2 + b^2y^2 + a^2z^2 = a^2b^2
によって定義された回転楕円体の形をしている

1ミリの厚さで1つのチョコレートを均一にコーティングするには,どれだけのチョコレートが必要なのかをフィルは知りたい。

a=1 mm, b=1 mm の場合, 28/3 π mm^3 必要である。
a=2 mm, b=1 mm の場合, 約 60.35475635 mm^3 必要である。

a=3 mm, b=1 mm のときに必要なチョコレートの量を単位を mm^3 として求めよ。 回答は小数点以下8桁となるよう四捨五入して答えよ。

Problem 449 - Project Euler


「厚さ 1mm でコーティングする」=「法線方向に 1mm のばす」。次の手順で解けます。

  1. 変換前の図形をパラメータ表示
  2. 変換後の図形をパラメータ表示
  3. パラメータ積分

最終的な計算は手計算ではやってられない感じですが,立式は大学入試レベルだと思いました。