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Project Eulerに挑戦してみよう

Project Euler 197 / 再帰的に定義された数列のふるまい

f(x) = [2^(30.403243784 - x^2)] /10^9 ([ ] は床関数)とし,数列 un を
u0 = -1, u(n+1) = f(un)
と定義する。

n = 10^12 に対して un + u(n+1) を求めよ。小数点以下9桁で解答せよ。

Problem 197 - Project Euler


多分,周期性があるんだろうなあと思ってプロットしてみました。

f:id:variee:20170515011209p:plain

2つの値に収束してますね,これ。ためしに un + u(n+1) を小数点以下9桁まで計算してみたら n=516 から先の値はずっと同じでした*1。精度が気になるところではありますが,切りのいい n=10^3 の場合をもって答えとしました。

*1:n=10^12 まで計算したわけではありません。