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PEをMathematicaで

Project Eulerに挑戦してみよう

Project Euler 138 / 特殊な二等辺三角形

底の長さ b が16,脚の長さ L が17の二等辺三角形を考える。

ピタゴラスの定理より三角形の高さは h=√(17^2−8^2)=15 となる。高さは底の長さより1だけ短い。

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b=272, L= 305とすると h=273 となり,これは底の長さより1だけ長い。この三角形は h=b±1 という性質を持つ二等辺三角形の中で二番目に小さい。

h=b±1 で b, L がすべて正の整数であるとし,そのような二等辺三角形の中で小さい順に12個取ったときの ∑L を求めよ。

Problem 138 - Project Euler


第94問と似てる…… 底辺を 2x とおくと,三平方の定理から

L^2=x^2+(2x±1)^2=5x^2±4x+1

これはペル型方程式なので Reduce で解けます。


一般項を求めて和をとれば出来上がり。


ちなみに L はかなり大きい数です。


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