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Project Eulerに挑戦してみよう

501-600

Project Euler 512 / べき乗のトーシェント数の和

オイラーのトーシェント関数を φ(n) とする。とすると g(100) = 2007 となる。g(5*10^8) を求めよ。Problem 512 - Project Euler を使って f(n) の式を整理します。これは n が偶数のとき 0,奇数のとき φ(n) です。奇数について φ(n) の和を求めます。5分か…

Project Euler 510 / 3つの接する円

円 A と B がお互いに,そして線分 L と異なる3点で接している。 円 C は A, B, L で囲まれた領域の内部にあり,3つすべてに接している。A, B, C の半径をそれぞれ rA, rB, rC としよう。0 S(5) = 4 + 4 + 1 = 9また,S(100) = 3072 が与えられている。S(10^…

Project Euler 501 / 8個の約数

24の約数は8個である。 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ちょうど8個の約数を持つ n 以下の自然の個数を f(n) としよう。 f(100) = 10, f(1000) = 180, f(106) = 224427 f(10^12) を求めよ。Problem 501 - Project Euler 8個の約数をもつ数は p^3, p^3 q, pqr(p, …

Project Euler 549 / 階乗の整除性

10 が m! を割り切る最小の m は m=5 である。25 が m! を割り切る最小の m は m=10 である。n が m! を割り切る最小の m を s(n) とする。s(10)=5, s(25)=10 である。2 ≤ i ≤ n において Σs(i) を S(n) とする。S(100)=2012 である。S(10^8) を求めよ。Prob…

Project Euler 504 / 四角内部の平方

頂点が以下のような座標軸の格子点に置かれている四辺形を ABCD としよう。A(a, 0), B(0, b), C(−c, 0), D(0, −d)1≤a,b,c,d≤ m であり,a,b,c,d,m は整数とする。m=4 のとき, ABCD を描く方法の数がちょうど 256 個ある。その 256 個の四辺形のうち厳密に平…

Project Euler 587 / 凹三角形

左下図のように円に外接する正方形に対し,青い部分を「Lセクション」と呼ぶことにする。 また,右下図のように対角線を引いて,オレンジの部分を凹三角形と呼ぶことにする。この図では凹三角形の面積はLセクションの面積の半分である。 同じ大きさの円2つを…