PEをMathematicaで

Project Eulerに挑戦してみよう

401-500

Project Euler 417 / 逆数の循環節その2

単位分数とは分子が1の分数である。分母が 2 および 5 の素因数だけからなるとき,その単位分数は循環節を持たないと考えられる。そのような単位分数の循環節の長さは 0 であるとしよう。1/n の循環節の長さを L(n) で表す。3 ≤ n ≤ 1,000,000 における ΣL(n…

Project Euler 421 / n^15+1 の素因数

n^15+1 の形の数は n > 1 のすべての整数 n において合成数である。正の整数 n と m に対し,m を超えない n^15+1 の異なる素因数の和を s(n, m) とする。 2^15+1 = 3×3×11×331 s(2, 10) = 3 s(2,1000) = 3+11+331 = 345 同様に 10^15+1 = 7×11×13×211×241×2…

Project Euler 451 / モジュラ逆数

数 15 について考えよう。15と互いに素となる15以下の正数は8個ある。1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 である。それらの数の15を法とするモジュラ逆数は 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14 である。 1*1 mod 15 = 1 2*8 = 16 mod 15 = 1 4*4 = 16 mod 15 = 1 7*13 = 91 m…

Project Euler 479 / 増加する根

式 1/x = (k/x)^2(k+x^2) - kx の3つの解(実数か複素数)を a_k, b_k, c_k で表す。たとえば k = 5 のとき,{a5, b5, c5} はおよそ {5.727244, -0.363622+2.057397i, -0.363622-2.057397i} となる。1 ≤ p, k ≤ n をみたすすべての整数 p, k に対してとしよ…

Project Euler 449 / チョコレートコーティングキャンディー

菓子職人のフィルはできたてのチョコレートコーティングキャンディーを作っている。それぞれのキャンディーの核は方程式 によって定義された回転楕円体の形をしている1ミリの厚さで1つのチョコレートを均一にコーティングするには,どれだけのチョコレートが…

Project Euler 500 / 500問目!!!

120 は 16 個の約数を持つ最小の数である。2^(500500) 個の約数を持つ最小の数を求めよ。回答を modulo 500500507 にして答えよ。Problem 500 - Project Euler 以下,n 個の約数をもつ最小の自然数を f(n) であらわします。 f(16)=120 の吟味 入試問題などで…

Project Euler 407 / 冪等元

0 ≤ a ≤ 5 のときの a に対し a^2 mod 6 を計算すると 0,1,4,3,4,1 となる。a2 ≡ a (mod 6) をみたす最大の a は 4 となる。 a2 ≡ a (mod n) をみたす a 1 ≤ n ≤ 10^7 のときの ΣM(n) を求めよ.Problem 407 - Project Euler a^2-a = a(a-1) において a と a-…

Project Euler 429 / 単約数の自乗和

ある数 n の単約数(unitary divisor)d とは gcd(d, n/d)=1 となる n の約数のことである。4!=24 の単約数は 1, 3, 8, 24 であり,これらの自乗和は1^2 + 3^2 + 8^2 + 24^2 = 650n の単約数の自乗和を S(n) で表す。S(4!)=650 である。S(100,000,000!) を求…

Project Euler 401 / 約数の平方和

6の約数は 1,2,3,6 であり,これらの数の平方和は 1+4+9+36=50 となる。n の約数の平方和を sigma2(n) で表し,sigma2 の総和を SIGMA2 で表す。 SIGMA2(n)=Σsigma2(i) (i=1 から n まで)SIGMA2 の最初の6項は 1,6,16,37,63,113 である。SIGMA2(10^15) modul…

Project Euler 493 / 虹の下で

壺の中に虹の7色と同じ色のボールがそれぞれ10個ずつ計70個入っている。ランダムに20個のボールを取り出したときの異なる色の数の期待値はいくつになるか? a.bcdefghij の形式で小数点以下9桁まで答えよ。Problem 493 - Project Euler これは手計算で解けま…