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PEをMathematicaで

Project Eulerに挑戦してみよう

Project Euler 500 / 500問目!!!

120 は 16 個の約数を持つ最小の数である。2^(500500) 個の約数を持つ最小の数を求めよ。回答を modulo 500500507 にして答えよ。Problem 500 - Project Euler 以下,n 個の約数をもつ最小の自然数を f(n) であらわします。 f(16)=120 の吟味 入試問題などで…

Project Euler 407 / 冪等元

0 ≤ a ≤ 5 のときの a に対し a^2 mod 6 を計算すると 0,1,4,3,4,1 となる。a2 ≡ a (mod 6) をみたす最大の a は 4 となる。 a2 ≡ a (mod n) をみたす a 1 ≤ n ≤ 10^7 のときの ΣM(n) を求めよ.Problem 407 - Project Euler a^2-a = a(a-1) において a と a-…

Project Euler 429 / 単約数の自乗和

ある数 n の単約数(unitary divisor)d とは gcd(d, n/d)=1 となる n の約数のことである。4!=24 の単約数は 1, 3, 8, 24 であり,これらの自乗和は1^2 + 3^2 + 8^2 + 24^2 = 650n の単約数の自乗和を S(n) で表す。S(4!)=650 である。S(100,000,000!) を求…

Project Euler 401 / 約数の平方和

6の約数は 1,2,3,6 であり,これらの数の平方和は 1+4+9+36=50 となる。n の約数の平方和を sigma2(n) で表し,sigma2 の総和を SIGMA2 で表す。 SIGMA2(n)=Σsigma2(i) (i=1 から n まで)SIGMA2 の最初の6項は 1,6,16,37,63,113 である。SIGMA2(10^15) modul…

Project Euler 493 / 虹の下で

壺の中に虹の7色と同じ色のボールがそれぞれ10個ずつ計70個入っている。ランダムに20個のボールを取り出したときの異なる色の数の期待値はいくつになるか? a.bcdefghij の形式で小数点以下9桁まで答えよ。Problem 493 - Project Euler これは手計算で解けま…