PEをMathematicaで

Project Eulerに挑戦してみよう

101-200

Project Euler 116 / 赤タイル,緑タイル,青タイル

5 個の黒い正方形のタイルの列を赤(長さ 2),緑(長さ 3),青(長さ 4)から選んで,この色のついた長方形のタイルでいくつか置き換える。赤のタイルを選んだ場合は 7 通りの方法がある。緑のタイルを選んだ場合は, 3 通りである。青のタイルを選んだ場合…

Project Euler 117 / 赤タイル,緑タイル,青タイル

黒い正方形のタイルと,2 ユニットの長さの赤のタイル,3 ユニットの長さの緑のタイル,4 ユニットの長さの青のタイルから選んで組み合わせて,5 ユニットの長さの 1 列をタイルで敷く方法は 15 通りある。長さ 50 ユニットの 1 列をタイルで敷く方法は何通…

Project Euler 123 / 素数の自乗で割った余り

pn を n 番目の素数とする(p1 = 2, p2 = 3, ...)。 r を (pn - 1)^n + (pn + 1)^n を pn^2 で割った余りとする。たとえば n = 3 のとき p3 = 5 であり,4^3 + 6^3 = 280 ≡ 5 (mod 25)余り r が 10^9 より大きくなる n の最小値は 7037 である。余り r が 10^…

Project Euler 120 / 自乗で割った余り

(a-1)^n+(a+1)^n を a^2 で割った余りを r とする。たとえば a=7, n=3 のとき r=42 である。6^3 + 8^3 = 728 ≡ 42 (mod 49)n が変われば r も変わるが,a=7 のとき r の最大値 r_max は 42 であることがわかる。3 ≤ a ≤ 1000 において Σ r_max を求めよ。Pro…

Project Euler 104 / 両端がパンデジタル

フィボナッチ数列は再帰的な関係によって定義される。Fn = Fn−1 + Fn−2F541(113桁)は下9桁に1から9までの数字をすべて含む初めてのフィボナッチ数である。そして,F2749(575桁)は上9桁に1から9までの数字をすべて含む初めてのフィボナッチ数である。Fkが…

Project Euler 137 / フィボナッチ金塊

フィボナッチ数列 Fk = F(k-1) + F(k-2), F1 = 1, F2 = 1 (Fk = 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) によって与えられる無限級数 を考える。この問題では,A_F(x) が正の整数となるような x の値について考える。驚くべきことにである。最初の5つの自然数に対する x の…